Считается, что слова: «число» и «цифра» служат для обозначения разных понятий. В том-то и дело, что "считается". Считается легкомысленно.

        Мнение общественности: Цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифра – это знак для обозначения числа. Число – отвлечённое понятие, которым обозначают некое содержимое (например: количество, счёт, очерёдность, размер, вес). То есть число: «81» состоит из двух цифр: «8» и «1».
        Что ж, вроде бы всё просто и понятно. На самом же деле – простота призрачная, а понимание неправильное.

         Цифра – никак не знак для обозначения числа. Начертательный знак, который называют "цифра", и начертательный знак, который называют "число", – это одно и то же. Здесь надо понять, что не может такого быть, чтобы цифра являлась начертательным знаком (то есть была этим самым начертательным знаком), а число обозначалось цифрой и при этом не являлось начертательным знаком. Обозначение числа через цифру – это лишнее. Пример с буквой: начертательный знак буквы и есть – буква (начертательный знак буквы: «а» и есть – буква: «а»).

        Слова: «число» и «цифра» служат для обозначения одного и того же понятия. Слова: «число» и «цифра» взаимозаменяемы. Цифра – иностранное слово. Пример: «book» и «книга» – разные английское и русское слова служат для обозначения одного и того же понятия, но в русском языке эти слова не используются как взаимозаменяемые. Однако... Слово: «цифра» часто используется вместо слова: «знак» (символ).

        Вот вам и причина непонимания. Слово: «цифра» употребляется: то на понятие: «число», то на понятие: «знак» и от такого перетекания с понятия на понятие создаётся впечатление, что слово: «цифра» называет отдельное, собственное понятие отличное от понятий: «знак» и «число&raquo. Но отдельного понятия: «цифра» нету.

        0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – это начертательные знаки. Все вместе в русском языке они называются русским словом – числа (можно называть и иностранным словом: «цифры», но оно совершенно лишнее в большинстве областей знания, хотя в особых областях без него (точнее, без его видоизменения) не обойтись). Перечисленные начертательные знаки имеют собственные, отдельные названия: ноль, единица, двойка, тройка, четвёрка, пятёрка, шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка.
        Ошибочно мнение, что цифры – это десять начертательных знаков от 0 до 9; всё, что из них составляется – числа. То есть десять начертательных знаков от 0 до 9 – не числа, а цифры до той поры, пока не появится нечто (содержимое), которое сделает их числами (например, число: «2» до поры, до времени – невозможное, потому что это – цифра). Цифры от 0 до 9 могут совпадать с числами от 0 до 9 – во как! Почему число не может быть самим собою!? Кабы 81 без показателя количества (численности) говорит о числе: «81», то также и 2 без показателя количества (численности) говорит о числе: «2». Или же у начертательного знака: «2» имеется несколько значений: 2 – в значении цифры; 2 – в значении числа; 2 – в значении количества (даты, размера, величины)?
        По всей видимости, цифра – однозначный начертательный знак, так как служит только для обозначения числа. Проверяем. Сколько цифр в составе числа: «22»? а) Две цифры? В таком случае под цифрами имеются в виду не однозначные начертательные знаки лишь для обозначения одного числа, а два разных начертательных знака, несущих особые значения (первая двойка – показатель десятка; вторая двойка – показатель единицы). Но это же и есть – числа. б) Одна цифра? Тогда под цифрой имеется в виду всего лишь начертательный знак особого вида и даже не знак числа. Просто одна и та же закорючка, сама по себе и без всяких признаков для обозначения чего-либо, кроме себя самой. Но их же две, как ни крути, и обе имеют собственные значения (очевидно из "а").
        Исчисление строится на десяти начертательных знаках. Само русское слово: «исчисление» говорит о способе обозначения из чисел (исчисление – из чисел). Из чисел же, а не из цифр состоят многозначные числа: 81, 817, 8174. Следует заметить, что указанные числа можно назвать: двузначное число, трёхзначное число, четырёхзначное число. Двузначное, трёхзначное, четырёхзначное – эти русские слова также следует учитывать при разборе данного вопроса. 81 – двузначное число, а кабы "81" состояло из цифр, то оно так и называлось – двуцифровое число, но слово: «двуцифровое» не используется людьми. Вообще не используется, и это – трещина в установке: «цифра – знак для обозначения числа».
        Общественность имеет мнение, что сложение числа из цифр походит на сложение слова из букв. Смотрим на обозначения при сходном сложении: буквами обозначают звуки, цифрами обозначают числа, словами обозначают понятия, числами обозначают количество (численность). Неувязочка – цифрами обозначают числа. Соответственно, буквами должны бы обозначаться слова. То есть общественное мнение, что сложение числа из цифр походит на сложение слова из букв – несуразица.
        Вопросы. Сам по себе, вот этот начертательный знак – 2 – цифра или число? Допустим, что это цифра. Когда же эта цифра станет обозначением числа: «2»? Станет, например, при появлении количества? То есть кабы есть количество, то 2 – это цифра, число и количество одновременно!? Что-то тут лишнее.
        С введением лишнего слова: «цифра» в русском языке появилась путаница со словами. Не понимая того, люди стали разделять "цифру" с "числом" и смешивать "число" с "количеством". Объяснение на пальцах. Показываю выпрямленные указательный и средний пальцы (остальные согнуты). Сколько пальцев показано? Показано два пальца. Два – это количество или число? «Сколько?» – вопрос о количестве, а не о числе, стало быть ответ: «два пальца» – это и есть ответ о количестве пальцев (пальцы в таком-то количестве), а не о числе пальцев. Слово: «два» говорит о количестве, а что же говорит о числе? Неужели "два" говорит и о числе? Это можно проверить на другом примере. Первый – указательный палец; второй – средний палец. Речь об очерёдности, которая тоже обозначается в числах. Но слова: «первый» и «второй» говорят об очерёдности, как и в случае с количеством пальцев о количестве говорило слово: «два». Где же число!? Слова: «первый» и «второй» говорят именно об очерёдности, а не о числе, обозначающем очерёдность. Второй и первый – это не числа. Где и как из этих примеров найти числа, которые вроде бы должны обозначать количество и очерёдность? Тем более, где и как найти из этих примеров пресловутые цифры, которые никакими признаками о себе не заявляют?
        Просто-напросто, нужно обратиться к русскому языку, в котором давным-давно имеется чёткое разграничение понятий:
        Единица, двойка, тройка... ...девятка – слова для обозначения чисел.
        Один, два, три... – слова для обозначения количества и величины.
        Первый, второй, третий... – слова для обозначения очерёдности и последовательности.
        Все хитросплетения с "цифрой" разбиваются об эти простые пояснения.

        Честно признаюсь, что некоторые вопросы не стал рассматривать. Не дал определения словам: «число» и «численность&raquo. Не написал историю слова: «цифра», его видоизменения (цифирь) и принадлежность к иностранным словам. Не затронул возможность указания на количество в переносном смысле, то есть через слова, обозначающие число (выражение: «дружина числом сорок» или же слова: «двойка», «тройка», «четвёрка» в смысле «количества»). Умолчал об истории, когда буква имела два значения: буквенное и числовое, например, буквами обозначали дату (для этого ставили над буквой значок – титло). Не упомянул римские начертательные знаки, имеющие в первом же десятке двузначное и трёхзначное значение.
        Все эти вопросы лишь подтверждают, что число и цифра – одно и то же.